ご質問いただきまして誠に有り難うございます。
ご自分でできるところは直そうとされるのは大変結構なことと存じます。
ご質問の物置の雨漏り補修でございますが、穴はいくつほど空いていらっしゃるのでしょうか？
穴の数や場所、物置の大きさにもよるかとは思いますが、一番簡単な方法は穴の上から防水テープを張ってしまう事だと思います。
しかし、文面だけでは穴の周りの状況が見えないため、錆が発生しているようであれば、錆をケレンし、最低でも錆止め入りの塗料を塗ってから処置をすることをお奨め致します。
屋根からなのか壁からなのかも記載がされていないため判断は難しいですが、物理的に漏れを止めるのは上記のやり方で、美観まで考えると、補修を行った後に周辺を近似色で塗装するか全体を塗装し直すこともご検討されたら良いのではないかと思います。