ご質問いただきまして誠に有り難うございます。
本来であれば口約束であったとしても契約とみなされることはございますが、今回のようなケースでこちら側から再三にわたり連絡をしても折り返してもらえないという事を考えますと十分に解約の理由としては成り立つと思われます。
おそらくその業者さんに何らかの事情があったとはいえ、連絡の取れない業者さんにご質問者様もご依頼をされる気持ちは無くなってしまうでしょう。
クーリングオフに関しては特定商取引に関わる消費者保護の法律で、主に訪問販売などの解約に適用されます。
今回のケースはそれらには当たらないためクーリングオフという概念ではなく、契約の解除の方が意味合いとしては強いかと思われます。
そもそも、契約書が作成もされていないので契約の証明自体も難しいです。
しかしながら作業をしてもらっていることは事実ではありますのでまずは書面にてご連絡をされることが一番間違いがないかとは思われます。