ご質問有難うございます。
古い建物との事ですが、建物の構造は木造でしょうか？
簡単にお隣同士の音を減らす方法としましては、間の壁に断熱材を入れる方法です。
断熱材の種類は色々とあります。
グラスウール、発泡ウレタンなど柱と柱の間に隙間なく入れるだけでも大分変わってきます。
今現在断熱材が入っている様でしたら、室内側の壁に遮音シートを貼る工事が一番費用が掛かりません。比重の重い鉛を含んだ遮音シートを貼る事で、音の振動を伝え難くする為にお隣の音、自分の部屋の音が緩和されます。
もっと防音性能を高めるのであれば、壁だけでは無く、床と天井にも防音工事を施工し、部屋全体を囲う必要があります。
費用を安く抑えるには、工事のやりやすさも考え壁に遮音シートを貼る工事をお薦めします。
一度状況を拝見させて頂けましたら、正確なお見積りをお作りいたします。お気軽にお問い合わせ下さい。