ご質問有難うございます。
外壁の亀裂は、ご指摘の通りほうっておくと雨漏りの原因になります。
増築部と既存の建物との間との事ですが、考えられるのは構造上の亀裂です。
外壁の補修をする事は可能ですが、暫くするとまた亀裂が出来てくると思います。増築部分が沈んでいる可能性があるからです。
外壁の補修より先に基礎が下がっていないか、既存の建物とのつなぎ部分は問題がないか、これをまず調べましょう。室内にも壁の亀裂などの症状が出ているはずです。外壁修理の前にその部分を調べることが先決です。
弊社でも、建物の状態を診させて頂きますので、お気軽にご相談ください。